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🌀「万有引力×力学的エネルギー保存」完全攻略！地球からの打ち上げ問題を徹底解説！
地上の1点から鉛直上方へ質量mの小物体を打ち上げる。地球は半径R，質量Mの一様な球で，物体は地球から万有引力の法則に従う力を受けるものとする。図を参照して，次の問いに答えよ。ただし，地上での重力加速度の大きさをg，万有引力定数をGとする。また，地球の自転および公転は無視するものとする。πはπのままでよい。
(1)地上での重力加速度の大きさgをR，M，Gを用いて表せ。
(2)地球の中心Oから2Rの距離にある点Aで，物体の速度が0になるためには，初速度の大きさv₀をどれだけにすればよいか，g，Ｒを用いて表せ。
(3)物体の速度が点Aで0になった瞬間，物体に大きさがvでOAに垂直な方向の速度を与える。物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をおこなうとき，次の各問に答えよ。
①vをどれだけにすればよいか，g，Rを用いて表せ。
②この等速円運動の周期Tをg，Rを用いて表せ。
(4)点Aで物体に与える速さvが(3)で求めた値からずれると，物体の軌道は，地球の中心を1つの焦点とするだ円となる。だ円軌道はvが大きくなるほど大きくなり，vがある値以上になると，物体は無限遠方に飛び去ってしまう。物体がABを長軸とするだ円軌道を描くとき，次の問に答えよ。ただし，点Bの地球の中心からの距離は6Rである。
①点Aにおける面積速度と点Bにおける面積速度が等しいことから，点Bにおける物体の速さVをvを用いて表せ。
②速さvをg，Rを用いて表せ。
③このだ円運動の周期T´をg，Rを用いて表せ。
(5)物体が地球に衝突もせず，かつ無限遠方に飛び去ることもなく，だ円軌道を描き続けるためには，速さvはどのような範囲でなければならないか。下の空欄をうめよ。ただし，g，Rを用いて表せ。
【 あ 】＜ v ＜ 【 い 】
新潟南高校生からの質問により解説動画を作成しました。参考になれば嬉しいです。
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